解決20x^2-30x-20 |Microsoft數學求解器

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

因式分解

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 10。

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

請考慮 2x^{2}-3x-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$1,-4 2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

該解的總和為 -3。

$$a=-4 b=1$$

將 2x^{2}-3x-2 重寫為 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

因式分解 2x^{2}-4x 中的 2x。

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$20x^{2}-30x-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 乘上 -20。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

將 900 加到 1600。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 乘上 20。

$$x=\frac{30±50}{40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±50}{40}。 將 30 加到 50。

$$x=\frac{80}{40}$$

80 除以 40。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±50}{40}。 從 30 減去 50。

$$x=-\frac{20}{40}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{-20}{40} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

在 20 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

評估

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$