解決20x^2+2x-0.8=0 |Microsoft數學求解器

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 20 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -0.8 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-4 乘上 20。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-80 乘上 -0.8。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

將 4 加到 64。

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

取 68 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

2 乘上 20。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}。 將 -2 加到 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2+2\sqrt{17} 除以 40。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}。 從 -2 減去 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2-2\sqrt{17} 除以 40。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

將 0.8 加到方程式的兩邊。

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

從 -0.8 減去本身會剩下 0。

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

從 0 減去 -0.8。

$$20x^{2}+2x=0.8$$

將兩邊同時除以 20。

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

除以 20 可以取消乘以 20 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{20} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

0.8 除以 20。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

將 \frac{1}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{20}。接著，將 \frac{1}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

\frac{1}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

將 0.04 與 \frac{1}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{20}。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$