解決20p^2+33p+16=6 |Microsoft數學求解器

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

解 p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 6。

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

從 16 減去 6 會得到 10。

$$20p^{2}+33p+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 20p^{2}+ap+bp+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 200 的所有此類整數組合。

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

計算每個組合的總和。

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

該解的總和為 33。

$$a=8 b=25$$

將 20p^{2}+33p+10 重寫為 \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)。

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

在第一個組因式分解是 4p，且第二個組是 5。

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5p+2。

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5p+2=0 並 4p+5=0。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$20p^{2}+33p+16=6$$

從方程式兩邊減去 6。

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

從 16 減去 6。

$$20p^{2}+33p+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 20 代入 a，將 33 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

對 33 平方。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 乘上 20。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 乘上 10。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

將 1089 加到 -800。

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

取 289 的平方根。

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 乘上 20。

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-33±17}{40}。 將 -33 加到 17。

$$p=-\frac{16}{40}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{40} 約分至最低項。

$$p=-\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-33±17}{40}。 從 -33 減去 17。

$$p=-\frac{50}{40}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-50}{40} 約分至最低項。

$$p=-\frac{5}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$20p^{2}+33p+16=6$$

從方程式兩邊減去 16。

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$20p^{2}+33p=6-16$$

從 6 減去 16。

$$20p^{2}+33p=-10$$

將兩邊同時除以 20。

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

除以 20 可以取消乘以 20 造成的效果。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-10}{20} 約分至最低項。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{33}{20} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{33}{40}。接著，將 \frac{33}{40} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

\frac{33}{40} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{1089}{1600} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

因數分解 p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

化簡。

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

從方程式兩邊減去 \frac{33}{40}。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$