解決20x^2+11x-3 |Microsoft數學求解器

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

因式分解

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 20x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

該解的總和為 11。

$$a=-4 b=15$$

將 20x^{2}+11x-3 重寫為 \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)。

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 3。

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-1。

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$20x^{2}+11x-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 乘上 20。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 乘上 -3。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

將 121 加到 240。

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

2 乘上 20。

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±19}{40}。 將 -11 加到 19。

$$x=\frac{8}{40}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{40} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±19}{40}。 從 -11 減去 19。

$$x=-\frac{30}{40}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-30}{40} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

\frac{5x-1}{5} 乘上 \frac{4x+3}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

5 乘上 4。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

在 20 和 20 中同時消去最大公因數 20。

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

評估

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$