解決20=50(.92)^x |Microsoft數學求解器

$$20 = 50 ( .92 ) ^ { x }$$

解 x

$$x=\log_{0.92}\left(0.4\right)\approx 10.989122704$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 50。

$$\frac{20}{50}=0.92^{x}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{20}{50} 約分至最低項。

$$\frac{2}{5}=0.92^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$0.92^{x}=\frac{2}{5}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(0.92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(0.92)=\log(\frac{2}{5})$$

將兩邊同時除以 \log(0.92)。

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(0.92)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{0.92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.92)}+\log_{0.92}\left(0.4\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$