解決20=-49t^2+20t+130 |Microsoft數學求解器

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

解 t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

從兩邊減去 20。

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

從 130 減去 20 會得到 110。

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 20 代入 b，以及將 110 代入 c。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

對 20 平方。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 110。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

將 400 加到 21560。

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

取 21960 的平方根。

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}。 將 -20 加到 6\sqrt{610}。

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} 除以 -98。

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}。 從 -20 減去 6\sqrt{610}。

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} 除以 -98。

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

從兩邊減去 130。

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

從 20 減去 130 會得到 -110。

$$-49t^{2}+20t=-110$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 除以 -49。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 除以 -49。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

將 -\frac{20}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{10}{49}。接著，將 -\frac{10}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

-\frac{10}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

將 \frac{110}{49} 與 \frac{100}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

因數分解 t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

化簡。

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

將 \frac{10}{49} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$