解決2.5x^2+250x-15000=0 |Microsoft數學求解器

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

解 x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2.5 代入 a，將 250 代入 b，以及將 -15000 代入 c。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

對 250 平方。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 乘上 2.5。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 乘上 -15000。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

將 62500 加到 150000。

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

取 212500 的平方根。

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 乘上 2.5。

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}。 將 -250 加到 50\sqrt{85}。

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} 除以 5。

$$x=10\sqrt{85}-50$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}。 從 -250 減去 50\sqrt{85}。

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} 除以 5。

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

現已成功解出方程式。

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

將 15000 加到方程式的兩邊。

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

從 -15000 減去本身會剩下 0。

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

從 0 減去 -15000。

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

對方程式的兩邊同時除以 2.5，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

除以 2.5 可以取消乘以 2.5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 除以 2.5 的算法是將 250 乘以 2.5 的倒數。

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 除以 2.5 的算法是將 15000 乘以 2.5 的倒數。

$$x^{2}+100x=6000$$

將 100 (x 項的係數) 除以 2 可得到 50。接著，將 50 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

對 50 平方。

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

將 6000 加到 2500。

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

因數分解 x^{2}+100x+2500。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

化簡。

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

從方程式兩邊減去 50。

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$