解決2.5=2x^2-8x+6 |Microsoft數學求解器

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

解 x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

從兩邊減去 2.5。

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

從 6 減去 2.5 會得到 3.5。

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 \frac{7}{2} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8 乘上 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

將 64 加到 -28。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{8±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6}{4}。 將 8 加到 6。

$$x=\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6}{4}。 從 8 減去 6。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

從兩邊減去 6。

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

從 2.5 減去 6 會得到 -3.5。

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

-3.5 除以 2。

$$x^{2}-4x=-1.75$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

將 -1.75 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

化簡。

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$