Solve 2.3^x=162

$$2.3 ^ { x } = 162$$

解 x

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)\approx 6.108225009$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2.3^{x}=162$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2.3^{x})=\log(162)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(2.3)=\log(162)$$

將兩邊同時除以 \log(2.3)。

$$x=\frac{\log(162)}{\log(2.3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.3)}+\log_{2.3}\left(162\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$