解決2.2.25^x+1=15625 |Microsoft數學求解器

$$2.2 .25 ^ { x + 1 } = 15625$$

解 x

$$x=\frac{\log_{2}\left(0.0001408\right)}{2}-1\approx -7.397032523$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2.2\times 0.25^{x+1}=15625$$

對方程式的兩邊同時除以 2.2，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$0.25^{x+1}=\frac{78125}{11}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(0.25^{x+1})=\log(\frac{78125}{11})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+1\right)\log(0.25)=\log(\frac{78125}{11})$$

將兩邊同時除以 \log(0.25)。

$$x+1=\frac{\log(\frac{78125}{11})}{\log(0.25)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{0.25}\left(\frac{78125}{11}\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-\frac{\ln(\frac{78125}{11})}{2\ln(2)}-1$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(0.0001408\right)}{2}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$