解決2(3x+1/2x-2)=x |Microsoft數學求解器

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

解 x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-1\right)。

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

計算 2 乘上 3x+1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

計算 x\times 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$8x+2-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 8 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

將 64 加到 16。

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}。 將 -8 加到 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} 除以 -4。

$$x=2-\sqrt{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}。 從 -8 減去 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} 除以 -4。

$$x=\sqrt{5}+2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-1\right)。

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

計算 2 乘上 3x+1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

計算 x\times 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$8x+2-2x^{2}=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$8x-2x^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+8x=-2$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x^{2}-4x=1$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

將 1 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=5$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$