解決2=4(x^2-7/4) |Microsoft數學求解器

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用平方差的步驟

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

從兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

從 -\frac{7}{4} 減去 \frac{1}{2} 會得到 -\frac{9}{4}。

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

將兩邊同時乘上 4。

$$4x^{2}-9=0$$

請考慮 4x^{2}-9。 將 4x^{2}-9 重寫為 \left(2x\right)^{2}-3^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 2x+3=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

透過找出平方根的步驟

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

新增 \frac{7}{4} 至兩側。

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{7}{4} 相加可以得到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

從兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

從 -\frac{7}{4} 減去 \frac{1}{2} 會得到 -\frac{9}{4}。

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{9}{4} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{9}{4}。

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{0±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±3}{2}。 3 除以 2。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±3}{2}。 -3 除以 2。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$