解決2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) |Microsoft數學求解器

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

使用二次方程式公式的步驟

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

計算 2x+3 乘上 5x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3=10x^{2}+9x-9$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$10x^{2}+9x-9=3$$

從兩邊減去 3。

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

從 -9 減去 3 會得到 -12。

$$10x^{2}+9x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -12。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

將 81 加到 480。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}。 將 -9 加到 \sqrt{561}。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}。 從 -9 減去 \sqrt{561}。

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

配方法的步驟

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

計算 2x+3 乘上 5x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3=10x^{2}+9x-9$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$10x^{2}+9x-9=3$$

新增 9 至兩側。

$$10x^{2}+9x=3+9$$

將 3 與 9 相加可以得到 12。

$$10x^{2}+9x=12$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{12}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

將 \frac{9}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{20}。接著，將 \frac{9}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

\frac{9}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

將 \frac{6}{5} 與 \frac{81}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

因數分解 x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{20}。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$