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解 z (復數求解)
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解 z
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±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
根據有理根定理,多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q},其中 p 除以常數項 -5,而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。
z=\frac{1}{2}
從最小的絕對值開始,嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根,請試試使用分數。
z^{2}+2z+5=0
根據因式定理,z-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 除以 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 以得到 z^{2}+2z+5。 當結果等於 0 時,即可解出方程式。
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 5 取 c。
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
計算。
z=-1-2i z=-1+2i
當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 z^{2}+2z+5=0。
z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i
列出所有找到的解決方案。
±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
根據有理根定理,多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q},其中 p 除以常數項 -5,而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。
z=\frac{1}{2}
從最小的絕對值開始,嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根,請試試使用分數。
z^{2}+2z+5=0
根據因式定理,z-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 除以 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 以得到 z^{2}+2z+5。 當結果等於 0 時,即可解出方程式。
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 5 取 c。
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
計算。
z\in \emptyset
由於實數欄位中未定義負數的平方根,因此無法解題。
z=\frac{1}{2}
列出所有找到的解決方案。