解決2z^3+3z^2+8z-5=0 |Microsoft數學求解器

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

解 z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -5，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$z=\frac{1}{2}$$

根據因式定理，z-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 除以 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 以得到 z^{2}+2z+5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 5 取 c。

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

計算。

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$z\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$z=\frac{1}{2}$$