解決2z^2+19z-21 |Microsoft數學求解器

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

因式分解

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2z^{2}+az+bz-21。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

該解為總和為 19 的組合。

$$a=-2 b=21$$

將 2z^{2}+19z-21 重寫為 \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)。

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

對第一個與第二個群組中的 21 進行 2z 因式分解。

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-1。

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2z^{2}+19z-21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

對 19 平方。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -21。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

將 361 加到 168。

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

取 529 的平方根。

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-19±23}{4}。 將 -19 加到 23。

$$z=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$z=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-19±23}{4}。 從 -19 減去 23。

$$z=-\frac{42}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-42}{4} 約分至最低項。

$$z=-\frac{21}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{21}{2} 代入 x_{2}。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

將 \frac{21}{2} 與 z 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

評估

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$