解決2y^2-y+2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

解 y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2y^{2}-y+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 乘上 2。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

將 1 加到 -16。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

取 -15 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}。 將 1 加到 i\sqrt{15}。

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}。 從 1 減去 i\sqrt{15}。

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2y^{2}-y+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$2y^{2}-y=-2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

將 -1 加到 \frac{1}{16}。

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

因數分解 y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

化簡。

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$