解決2y^2-9y+4 |Microsoft數學求解器

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

因式分解

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2y^{2}+ay+by+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -9。

$$a=-8 b=-1$$

將 2y^{2}-9y+4 重寫為 \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)。

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

在第一個組因式分解是 2y，且第二個組是 -1。

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-4。

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2y^{2}-9y+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

對 -9 平方。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

將 81 加到 -32。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 的相反數是 9。

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$y=\frac{9±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{9±7}{4}。 將 9 加到 7。

$$y=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$y=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{9±7}{4}。 從 9 減去 7。

$$y=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$y=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

從 y 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

評估

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$