解決2x-5=sqrt{x^2-7} |Microsoft數學求解器

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

解 x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-5\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x^{2}-7} 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}-7。

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

新增 7 至兩側。

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

將 25 與 7 相加可以得到 32。

$$3x^{2}-20x+32=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 96 的所有此類整數組合。

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

該解的總和為 -20。

$$a=-12 b=-8$$

將 3x^{2}-20x+32 重寫為 \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)。

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -8。

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 3x-8=0。

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

在方程式 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} 中以 4 代入 x。

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$3=3$$

在方程式 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} 中以 \frac{8}{3} 代入 x。

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{8}{3}。

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

列出 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} 所有的解。

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$