解決2x-3x^2-4=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

將 4 加到 -48。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

取 -44 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}。 將 -2 加到 2i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

-2+2i\sqrt{11} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}。 從 -2 減去 2i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

-2-2i\sqrt{11} 除以 -6。

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

從 0 減去 -4。

$$-3x^{2}+2x=4$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

2 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$