解決2x-3x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(2-3x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 2-3x=0。

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+2x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2}{-6}。 將 -2 加到 2。

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 除以 -6。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2}{-6}。 從 -2 減去 2。

$$x=-\frac{4}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{-6} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+2x=0$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

2 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2}{3} x=0$$