解決2x-3x^2+2x+1 |Microsoft數學求解器

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

因式分解

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 2x 和 2x 以取得 4x。

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

將 16 加到 12。

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}。 將 -4 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{7} 除以 -6。

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}。 從 -4 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{7} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2-\sqrt{7}}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{2+\sqrt{7}}{3} 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

評估

$$1+4x-3x^{2}$$

解題步驟

合併 2x 和 2x 以取得 4x。

$$4x-3x^{2}+1$$