解決2x-9/x+4=3x-6/x+4 |Microsoft數學求解器

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+4。

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

計算 2x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

從兩邊減去 3x。

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

合併 8x 和 -3x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

新增 6 至兩側。

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

將 -9 與 6 相加可以得到 -3。

$$2x^{2}+5x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±7}{4}。 將 -5 加到 7。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±7}{4}。 從 -5 減去 7。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+4。

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

計算 2x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

從兩邊減去 3x。

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

合併 8x 和 -3x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

新增 9 至兩側。

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

將 -6 與 9 相加可以得到 3。

$$2x^{2}+5x=3$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$