解決2x-7/x+3=7 |Microsoft數學求解器

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

解 x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+3。

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

計算 2x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

計算 7 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

從兩邊減去 7x。

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

合併 6x 和 -7x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-7=21$$

從兩邊減去 21。

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

從 -7 減去 21 會得到 -28。

$$2x^{2}-x-28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -28 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -28。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

將 1 加到 224。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1±15}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±15}{4}。 將 1 加到 15。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±15}{4}。 從 1 減去 15。

$$x=-\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+3。

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

計算 2x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

計算 7 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

從兩邊減去 7x。

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

合併 6x 和 -7x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-7=21$$

新增 7 至兩側。

$$2x^{2}-x=21+7$$

將 21 與 7 相加可以得到 28。

$$2x^{2}-x=28$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

將 14 加到 \frac{1}{16}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$