解決2x(x-5)+3x=10(1/2-x) |Microsoft數學求解器

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

解 x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

合併 -10x 和 3x 以取得 -7x。

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

計算 10 乘上 \frac{1}{2}-x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

將 10 乘上 \frac{1}{2} 得到 \frac{10}{2}。

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

將 10 除以 2 以得到 5。

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

從兩邊減去 5。

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

合併 -7x 和 10x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

將 9 加到 40。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±7}{4}。 將 -3 加到 7。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±7}{4}。 從 -3 減去 7。

$$x=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

合併 -10x 和 3x 以取得 -7x。

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

計算 10 乘上 \frac{1}{2}-x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

將 10 乘上 \frac{1}{2} 得到 \frac{10}{2}。

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

將 10 除以 2 以得到 5。

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

合併 -7x 和 10x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x=5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$