解決2x(x-3)+5(x-3)=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

解 x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 2x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

計算 5 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

合併 -6x 和 5x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-15=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-6 b=5$$

將 2x^{2}-x-15 重寫為 \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)。

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 2x+5=0。

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

計算 5 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

合併 -6x 和 5x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±11}{4}。 將 1 加到 11。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±11}{4}。 從 1 減去 11。

$$x=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

計算 5 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

合併 -6x 和 5x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-15=0$$

新增 15 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2x^{2}-x=15$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{15}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$