解決2x(x-3/2)=11 |Microsoft數學求解器

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 x-\frac{3}{2} 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

同時消去 2 和 2。

$$2x^{2}-3x=11$$

從兩邊減去 11。

$$2x^{2}-3x-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -11。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

將 9 加到 88。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}。 將 3 加到 \sqrt{97}。

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}。 從 3 減去 \sqrt{97}。

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 x-\frac{3}{2} 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

同時消去 2 和 2。

$$2x^{2}-3x=11$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{11}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$