解決2x(x+4)=1 |Microsoft數學求解器

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+8x=1$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}+8x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

將 64 加到 8。

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}。 將 -8 加到 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} 除以 4。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}。 從 -8 減去 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} 除以 4。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+8x=1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

將 \frac{1}{2} 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

化簡。

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$