解決2x(1-x)+1-x<0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

合併 2x 和 -x 以取得 x。

$$x-2x^{2}+1<0$$

對不等式乘上 -1，將 x-2x^{2}+1 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$-x+2x^{2}-1>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{1±3}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{1±3}{4}。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-1 和 x+\frac{1}{2} 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-1 和 x+\frac{1}{2} 都是負數。

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-\frac{1}{2}。

$$x<-\frac{1}{2}$$

假設 x-1 和 x+\frac{1}{2} 都是正數。

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>1。

$$x>1$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$