解決2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -15，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 除以 x-3 以得到 2x^{3}-x^{2}-10x+5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 5，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=\frac{1}{2}$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}-x^{2}-10x+5 除以 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 以得到 x^{2}-5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -5 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-5=0。

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$