解決2x^2-x=1/2 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

從 \frac{1}{2} 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -\frac{1}{2} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

將 1 加到 4。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}。 將 1 加到 \sqrt{5}。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}。 從 1 減去 \sqrt{5}。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{1}{2} 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{4} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$