解決2x^2-9x+36=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-9x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

將 81 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

取 -207 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}。 將 9 加到 3i\sqrt{23}。

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}。 從 9 減去 3i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-9x+36=0$$

從方程式兩邊減去 36。

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

從 36 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-9x=-36$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

-36 除以 2。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

將 -\frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{4}。接著，將 -\frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

將 -18 加到 \frac{81}{16}。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

將 \frac{9}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$