Solve 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

因式分解

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

請考慮 x^{2}-4x-12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解為總和為 -4 的組合。

$$a=-6 b=2$$

將 x^{2}-4x-12 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-8x-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

將 64 加到 192。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{8±16}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±16}{4}。 將 8 加到 16。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±16}{4}。 從 8 減去 16。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

評估

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$