解決2x^2-7x-2=4x+5 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4x。

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

合併 -7x 和 -4x 以取得 -11x。

$$2x^{2}-11x-2=5$$

從兩邊減去 5。

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

從 -2 減去 5 會得到 -7。

$$2x^{2}-11x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

將 121 加到 56。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}。 將 11 加到 \sqrt{177}。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}。 從 11 減去 \sqrt{177}。

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4x。

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

合併 -7x 和 -4x 以取得 -11x。

$$2x^{2}-11x-2=5$$

新增 2 至兩側。

$$2x^{2}-11x=5+2$$

將 5 與 2 相加可以得到 7。

$$2x^{2}-11x=7$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

將 -\frac{11}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{4}。接著，將 -\frac{11}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

將 \frac{7}{2} 與 \frac{121}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

將 \frac{11}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$