解決2x^2-60x-3600=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

解 x

$$x=-30$$

$$x=60$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-30x-1800=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-1800。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -1800 的所有此類整數組合。

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

計算每個組合的總和。

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

該解的總和為 -30。

$$a=-60 b=30$$

將 x^{2}-30x-1800 重寫為 \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)。

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 30。

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-60。

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-60=0 並 x+30=0。

$$x=60 x=-30$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -60 代入 b，以及將 -3600 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

對 -60 平方。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3600。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

將 3600 加到 28800。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

取 32400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 的相反數是 60。

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{60±180}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{60±180}{4}。 將 60 加到 180。

$$x=\frac{240}{4}$$

240 除以 4。

$$x=60$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{60±180}{4}。 從 60 減去 180。

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 除以 4。

$$x=-30$$

現已成功解出方程式。

$$x=60 x=-30$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

將 3600 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

從 -3600 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

從 0 減去 -3600。

$$2x^{2}-60x=3600$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 除以 2。

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 除以 2。

$$x^{2}-30x=1800$$

將 -30 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -15。接著，將 -15 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

對 -15 平方。

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

將 1800 加到 225。

$$x^{2}-30x+225=2025$$

因數分解 x^{2}-30x+225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

化簡。

$$x-15=45 x-15=-45$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$x=60 x=-30$$