Solve 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

因式分解

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

請考慮 x^{2}-3x-40。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-40。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解為總和為 -3 的組合。

$$a=-8 b=5$$

將 x^{2}-3x-40 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

對第一個與第二個群組中的 5 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-6x-80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -80。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

將 36 加到 640。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{6±26}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±26}{4}。 將 6 加到 26。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±26}{4}。 從 6 減去 26。

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$