解決2x^2-6x=56 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=7$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 56。

$$2x^{2}-6x-56=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-3x-28=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-7 b=4$$

將 x^{2}-3x-28 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x+4=0。

$$x=7 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-6x=56$$

從方程式兩邊減去 56。

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

從 56 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-6x-56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -56 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -56。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

將 36 加到 448。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{6±22}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±22}{4}。 將 6 加到 22。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 除以 4。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±22}{4}。 從 6 減去 22。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-6x=56$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

-6 除以 2。

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

56 除以 2。

$$x^{2}-3x=28$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

將 28 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=-4$$