解決2x^2-43x+221 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

因式分解

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+221。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 442 的所有此類整數組合。

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

計算每個組合的總和。

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

該解的總和為 -43。

$$a=-26 b=-17$$

將 2x^{2}-43x+221 重寫為 \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)。

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -17。

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-43x+221=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

對 -43 平方。

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

-8 乘上 221。

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

將 1849 加到 -1768。

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

-43 的相反數是 43。

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{43±9}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{43±9}{4}。 將 43 加到 9。

$$x=\frac{52}{4}$$

52 除以 4。

$$x=13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{43±9}{4}。 從 43 減去 9。

$$x=\frac{34}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{34}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{17}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 13 代入 x_{1} 並將 \frac{17}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{17}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

評估

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$