解決2x^2-4x-30=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-2x-15=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-15。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$1,-15 3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

該解為總和為 -2 的組合。

$$a=-5 b=3$$

將 x^{2}-2x-15 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-5=0 和 x+3=0。

$$x=5 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-4x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -30。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

將 16 加到 240。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{4±16}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±16}{4}。 將 4 加到 16。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±16}{4}。 從 4 減去 16。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-4x-30=0$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

從 -30 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

從 0 減去 -30。

$$2x^{2}-4x=30$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$x^{2}-2x=15$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

將 15 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-1=4 x-1=-4$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-3$$