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$2 \exponential{x}{2} - 36 = x $
解 x
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2x^{2}-36-x=0
從兩邊減去 x。
2x^{2}-x-36=0
重新排列多項式,使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-36。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
計算每個組合的總和。
a=-9 b=8
該解為總和為 -1 的組合。
\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)
將 2x^{2}-x-36 重寫為 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)。
x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)
對第一個與第二個群組中的 4 進行 x 因式分解。
\left(2x-9\right)\left(x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-9。
x=\frac{9}{2} x=-4
若要尋找方程式解決方案, 請解決 2x-9=0 和 x+4=0。
2x^{2}-36-x=0
從兩邊減去 x。
2x^{2}-x-36=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 2 代入 a,將 -1 代入 b,以及將 -36 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}
-8 乘上 -36。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
將 1 加到 288。
x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}
取 289 的平方根。
x=\frac{1±17}{2\times 2}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{1±17}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{18}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±17}{4}。 將 1 加到 17。
x=\frac{9}{2}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{18}{4} 約分至最低項。
x=-\frac{16}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±17}{4}。 從 1 減去 17。
x=-4
-16 除以 4。
x=\frac{9}{2} x=-4
現已成功解出方程式。
2x^{2}-36-x=0
從兩邊減去 x。
2x^{2}-x=36
新增 36 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{2}x=18
36 除以 2。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著,將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}
將 18 加到 \frac{1}{16}。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}
化簡。
x=\frac{9}{2} x=-4
將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。