解 x (復數求解)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
圖表
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2x^{2}-3x+3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 2 代入 a,將 -3 代入 b,以及將 3 代入 c。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
對 -3 平方。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
-8 乘上 3。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
將 9 加到 -24。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
取 -15 的平方根。
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-3 的相反數是 3。
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}。 將 3 加到 i\sqrt{15}。
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}。 從 3 減去 i\sqrt{15}。
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
現已成功解出方程式。
2x^{2}-3x+3=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
2x^{2}-3x+3-3=-3
從方程式兩邊減去 3。
2x^{2}-3x=-3
從 3 減去本身會剩下 0。
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著,將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
將 -\frac{3}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
化簡。
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}