解決2x^2-28x+171=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-28x+171=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -28 代入 b，以及將 171 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

對 -28 平方。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 乘上 171。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

將 784 加到 -1368。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

取 -584 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 的相反數是 28。

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}。 將 28 加到 2i\sqrt{146}。

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}。 從 28 減去 2i\sqrt{146}。

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-28x+171=0$$

從方程式兩邊減去 171。

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

從 171 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-28x=-171$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 除以 2。

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

將 -\frac{171}{2} 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

化簡。

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$