解決2x^2-24x+54=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

解 x

$$x=3$$

$$x=9$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-12x+27=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 27 的所有此類整數組合。

$$-1,-27 -3,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-9 b=-3$$

將 x^{2}-12x+27 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x-3=0。

$$x=9 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-24x+54=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 54 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 乘上 54。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

將 576 加到 -432。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{24±12}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±12}{4}。 將 24 加到 12。

$$x=\frac{36}{4}$$

36 除以 4。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±12}{4}。 從 24 減去 12。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-24x+54=0$$

從方程式兩邊減去 54。

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

從 54 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-24x=-54$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 除以 2。

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 除以 2。

$$x^{2}-12x=-27$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

將 -27 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=9$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-6=3 x-6=-3$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=3$$