解決2x^2-20x+50 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

因式分解

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

請考慮 x^{2}-10x+25。 使用完全平方公式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}，a=x 和 b=5。

$$\left(x-5\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(2,-20,50)=2$$

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-20x+50=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

-8 乘上 50。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

將 400 加到 -400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{20±0}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

評估

$$2\left(x-5\right)^{2}$$