解決2x^2-2x-4=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=1$$

將 x^{2}-x-2 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

因式分解 x^{2}-2x 中的 x。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+1=0。

$$x=2 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-2x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{2±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±6}{4}。 將 2 加到 6。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±6}{4}。 從 2 減去 6。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-2x-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

從 0 減去 -4。

$$2x^{2}-2x=4$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}-x=2$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-1$$