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解 x
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2x^{2}-2x-12-28=0
從兩邊減去 28。
2x^{2}-2x-40=0
從 -12 減去 28 會得到 -40。
x^{2}-x-20=0
將兩邊同時除以 2。
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-20。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-20 2,-10 4,-5
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
計算每個組合的總和。
a=-5 b=4
該解的總和為 -1。
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
將 x^{2}-x-20 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)。
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 4。
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-5。
x=5 x=-4
若要尋找方程式方案,請求解 x-5=0 並 x+4=0。
2x^{2}-2x-12=28
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
2x^{2}-2x-12-28=28-28
從方程式兩邊減去 28。
2x^{2}-2x-12-28=0
從 28 減去本身會剩下 0。
2x^{2}-2x-40=0
從 -12 減去 28。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 2 代入 a,將 -2 代入 b,以及將 -40 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
-8 乘上 -40。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
將 4 加到 320。
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
取 324 的平方根。
x=\frac{2±18}{2\times 2}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2±18}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{20}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±18}{4}。 將 2 加到 18。
x=5
20 除以 4。
x=-\frac{16}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±18}{4}。 從 2 減去 18。
x=-4
-16 除以 4。
x=5 x=-4
現已成功解出方程式。
2x^{2}-2x-12=28
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
將 12 加到方程式的兩邊。
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
從 -12 減去本身會剩下 0。
2x^{2}-2x=40
從 28 減去 -12。
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-x=\frac{40}{2}
-2 除以 2。
x^{2}-x=20
40 除以 2。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著,將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
將 20 加到 \frac{1}{4}。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
化簡。
x=5 x=-4
將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。