解決2x^2-18x+36= |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

因式分解

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

請考慮 x^{2}-9x+18。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-6 b=-3$$

將 x^{2}-9x+18 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-18x+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

將 324 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{18±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±6}{4}。 將 18 加到 6。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±6}{4}。 從 18 減去 6。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$