解決2x^2-13x-7=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 7 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=7$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$1,-14 2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

該解的總和為 -13。

$$a=-14 b=1$$

將 2x^{2}-13x-7 重寫為 \left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)$$

因式分解 2x^{2}-14x 中的 2x。

$$2x\left(x-7\right)+x-7$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 2x+1=0。

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-13x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

將 169 加到 56。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±15}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{13±15}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±15}{4}。 將 13 加到 15。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 除以 4。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±15}{4}。 從 13 減去 15。

$$x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-13x-7=0$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-13x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

從 -7 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-13x=-\left(-7\right)$$

從 0 減去 -7。

$$2x^{2}-13x=7$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}$$

將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著，將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}$$

將 \frac{7}{2} 與 \frac{169}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}$$

將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$