解決2x^2-13x-24 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

該解的總和為 -13。

$$a=-16 b=3$$

將 2x^{2}-13x-24 重寫為 \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)。

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-13x-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

將 169 加到 192。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{13±19}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±19}{4}。 將 13 加到 19。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±19}{4}。 從 13 減去 19。

$$x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

評估

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$