解決2x^2-13x+6=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -13。

$$a=-12 b=-1$$

將 2x^{2}-13x+6 重寫為 \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right)。

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(2x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 2x-1=0。

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-13x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 2}$$

將 169 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 2}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{13±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±11}{4}。 將 13 加到 11。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±11}{4}。 從 13 減去 11。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-13x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$2x^{2}-13x+6-6=-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-13x=-6$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{6}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-3$$

將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著，將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-3+\frac{169}{16}$$

將 -3 加到 \frac{169}{16}。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{121}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{11}{4}$$

將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$