解決2x^2-13x+20 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 40 的所有此類整數組合。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

該解的總和為 -13。

$$a=-8 b=-5$$

將 2x^{2}-13x+20 重寫為 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -5。

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-13x+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

將 169 加到 -160。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{13±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±3}{4}。 將 13 加到 3。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±3}{4}。 從 13 減去 3。

$$x=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$